Les nouveaux cours de mathématiques du Programme du diplôme : comment trouver la meilleure option

Mathématiques : applications et interprétation NM

• Les différentes formes de l’équation d’une droite.
• Pente ; points d’intersection avec les axes.
• Droites avec pentes, m₁ et m₂. Droites parallèles, m₁ = m₂. Droites perpendiculaires, m₁ × m₂ = -1.
• Concept de fonction, domaine, image et représentation graphique.
• Notations pour des fonctions, par exemple f(x), v(t), C(n).
• Le concept de fonction en tant que modèle mathématique.
• Concept informel du fait que la réciproque d’une fonction annule ou inverse l’effet de la fonction.
• Fonction réciproque en tant que réflexion par rapport à la droite y = x, et la notation f^-1(x).
• La représentation graphique d’une fonction ; son équation y = f(x).
• Créer une esquisse à partir des informations données ou d’un contexte, y compris la transcription sur papier d’une représentation graphique à l’écran.
• Utilisation de la technologie pour représenter graphiquement des fonctions, y compris leurs sommes et leurs différences.
• Déterminer les principales caractéristiques de représentations graphiques.
• Trouver le point d’intersection de deux courbes ou de deux droites à l’aide de la technologie.
• Modélisation avec les fonctions ci-après.
• Modèles linéaires : f(x) = mx + c.
• Modèles quadratiques : f(x) = ax² + bx + c ; a ≠ 0. Axe de symétrie, sommet, zéros et racines, points d’intersection avec l’axe des abscisses et avec l’axe des ordonnées.
• Modèles de croissance et de décroissance exponentielles.
• Équation d’une asymptote horizontale.
• Variation directe et inverse.
• Modèles cubiques.
• Modèles sinusoïdaux.
• Compétences de modélisation : utiliser le processus de modélisation décrit dans la section dédiée à la modélisation mathématique pour créer, ajuster et utiliser les modèles théoriques de la section NM 2.5 et leurs représentations graphiques.
• L’axe des ordonnées en tant qu’asymptote verticale lorsque n < 0.
• Développer et ajuster le modèle : dans un contexte donné, reconnaître et choisir un modèle approprié et des paramètres adéquats.
• Déterminer un domaine raisonnable pour un modèle.
• Trouver les paramètres d’un modèle.
• Tester le modèle et commencer une réflexion : commenter l’adéquation et la vraisemblance d’un modèle ; justifier le choix d’un modèle particulier, en se basant sur la forme des données, les propriétés de la courbe ou le contexte de la situation.
• Utiliser le modèle : lire, interpréter et faire des prédictions basées sur le modèle.

Mathématiques : analyse et approches NM

• Les différentes formes de l’équation d’une droite.
• Pente ; points d’intersection avec les axes.
• Droites avec pentes, m₁ et m₂.
• Droites parallèles, m₁ = m₂.
• Droites perpendiculaires, m₁ × m₂ = -1.
• Concept de fonction, domaine, image et représentation graphique.
• Notation pour des fonctions.
• Le concept de fonction en tant que modèle mathématique.
• Concept informel du fait que la réciproque d’une fonction annule ou inverse l’effet de la fonction.
• Fonction réciproque en tant que réflexion par rapport à la droite y = x, et la notation f^-1(x).
• La représentation graphique d’une fonction ; son équation y = f(x).
• Créer une esquisse à partir des informations données ou d’un contexte, y compris la transcription sur papier d’une représentation graphique à l’écran.
• Utilisation de la technologie pour représenter graphiquement des fonctions, y compris leurs sommes et leurs différences.
• Déterminer les principales caractéristiques de représentations graphiques.
• Trouver le point d’intersection de deux courbes ou de deux droites à l’aide de la technologie.
• Fonctions composées.
• Fonction identité.
• Trouver la fonction réciproque f^–1(x).
• La fonction du second degré f(x) = ax²+ bx +c : sa représentation graphique, son ordonnée à l’origine (0, c). Axe de symétrie.
• La forme f(x) = a (x − p)(x − q), abscisses à l’origine (p, 0) et (q, 0)
• La forme f(x) = a (x − h)² + k, sommet (h, k)
• Résolution d’équations et d’inéquations du second degré.
• La formule quadratique.
• Le discriminant Δ = b² − 4ac et la nature des racines, c’est-à-dire deux racines réelles distinctes, deux racines réelles égales, aucune racine réelle.
• La fonction réciproque f(x) = 1/x, x ≠ 0 : sa représentation graphique et le fait qu’elle soit sa propre réciproque.
• Fonctions rationnelles de la forme f(x) = (ax + b) / (cx + d) et leurs représentations graphiques.
• Équations des asymptotes verticales et horizontales.
• Fonctions exponentielles et leurs représentations graphiques.
• Fonctions logarithmiques et leurs représentations graphiques.
• Résolution d’équations, aussi bien de façon graphique qu’analytique.
• Utilisation de la technologie pour résoudre une variété d’équations, notamment lorsqu’une approche analytique n’est pas faisable.
• Applications de compétences de représentation graphique et résolution d’équations portant sur des situations de la vie réelle.
• Transformations de représentations graphiques, translations, réflexion (par rapport à chacun des axes), dilatation verticale de facteur, dilatation horizontale de facteur.
• Transformations composées.

Mathématiques : applications et interprétation NM

• La distance entre deux points dans un espace en trois dimensions et leur milieu.
• Volume et aire de la surface de solides en trois dimensions, notamment la pyramide droite, le cône droit, la sphère, l’hémisphère et les combinaisons de ces solides.
• La mesure de l’angle entre deux droites sécantes ou entre une droite et un plan.
• Utilisation des rapports sinus, cosinus et tangente pour trouver les côtés et les angles de triangles rectangles.
• Loi des sinus : a / sinA = b / sinB = c / sinC
• Loi des cosinus : c² = a² + b² – 2ab cosC
• cosC = (a² + b² – c²) / 2ab
• Aire d’un triangle comme 1/2 ab sinC
• Applications trigonométriques pour des triangles rectangles et non rectangles, y compris le théorème de Pythagore.
• Angles d’élévation et de dépression.
• Conception de diagrammes légendés à partir d’énoncés écrits.
• Le cercle : longueur d’un arc ; aire d’un secteur.
• Équations de médiatrices.
• Diagrammes de Voronoï : germes, sommets, arêtes, cellules.
• Addition d’un germe à un diagramme de Voronoï existant.
• Interpolation au plus proche voisin.
• Applications du problème de la décharge de déchets toxiques.
• SL3.6 Applications of the “toxic waste dump” problem.

Mathématiques : analyse et approches NM

• La distance entre deux points dans un espace en trois dimensions et leur milieu.
• Volume et aire de la surface de solides en trois dimensions, notamment la pyramide droite, le cône droit, la sphère, l’hémisphère et les combinaisons de ces solides.
• La mesure de l’angle entre deux droites sécantes ou entre une droite et un plan.
• Utilisation des rapports sinus, cosinus et tangente pour trouver les côtés et les angles de triangles rectangles.
• Loi des sinus.
• Loi des cosinus.
• Aire d’un triangle.
• Applications trigonométriques pour des triangles rectangles et non rectangles, y compris le théorème de Pythagore.
• Angles d’élévation et de dépression.
• Conception de diagrammes légendés à partir d’énoncés écrits.
• Le cercle : mesure d’angles en radians ; longueur d’un arc ; aire d’un secteur.
• Définition de cosθ, sinθ dans le cercle unité.
• Définition de tanθ comme sinθ / cosθ.
• Valeurs exactes des rapports trigonométriques de 0, π/6, π/4, π/3, π/2 et de leurs multiples.
• Extension de la loi des sinus au cas ambigu.
• L’identité de Pythagore : cos²θ + sin²θ = 1.
• Identités de l’angle double pour le sinus et le cosinus.
• La relation entre les rapports trigonométriques.
• Les fonctions trigonométriques sinx, cosx, et tanx ; leur amplitude, leur nature périodique et leur représentation graphique.
• Fonctions composées de la forme f(x) = asin(b(x + c)) + d
• Transformations.
• Contextes de la vie réelle.
• Résolution graphique et analytique d’équations trigonométriques à l’intérieur d’un intervalle fermé.
• Équations menant à des équations du second degré en sinx, cosx ou tanx.

Mathématiques : applications et interprétation NM

• Concepts de population, d’échantillon, d’échantillon aléatoire, de données continues et discrètes.
• Fiabilité des sources de données et biais d’échantillonnage.
• Interprétation des valeurs aberrantes.
• Techniques d’échantillonnage et leur efficacité.
• Présentation de données (discrètes et continues) : distributions d’effectifs (tableaux d’effectifs).
• Histogrammes.
• Effectifs cumulés ; courbes des effectifs cumulés ; leur utilisation pour trouver la médiane, les quartiles, les centiles, l’étendue et l’écart interquartile (EI).
• Concevoir et comprendre un diagramme en boîte.
• Mesures de tendance centrale (moyenne, médiane et mode).
• Estimation de la moyenne pour des données groupées.
• Intervalle modal.
• Mesures de dispersion (écart interquartile, écart type et variance).
• Effets d’une modification constante sur les données d’origine.
• Quartiles pour des données discrètes.
• Corrélation linéaire pour des données à deux variables.
• Le coefficient de corrélation de Pearson, r.
• Diagrammes de dispersion ; dessin à la main de la droite de régression (trouvée visuellement) qui passe par le point moyen.
• Équation de la droite de régression pour y en fonction de x.
• Utilisation de la droite de régression à des fins de prédiction.
• Interpréter le sens des paramètres a et b dans la droite de régression y = ax + b.
• Concepts d’essai, de résultat, de résultats équiprobables possibles, de fréquence relative, d’univers des possibles (U) et d’événement.
• La probabilité d’un événement A est P(A) = n(A) / n(U).
• Les événements complémentaires A et A′ (non-A).
• Nombre espéré d’occurrences.
• Utilisation de diagrammes de Venn, de diagrammes en arbre, de diagrammes de l’univers des possibles et de tableaux de résultats pour calculer des probabilités.
• Événements composés et événements incompatibles.
• Probabilité conditionnelle.
• Événements indépendants.
• Concept de variables aléatoires discrètes et leurs distributions de probabilité.
• Espérance mathématique (moyenne), E(X), pour des données discrètes.
• La distribution binomiale.
• Moyenne et variance de la distribution binomiale.
• La distribution normale et sa courbe.
• Propriétés de la distribution normale.
• Représentation à l’aide d’un diagramme.
• Calcul de probabilités associées à une distribution normale.
• Calculs inverses avec une distribution normale.
• Le coefficient de corrélation de Spearman, r_s.
• Les élèves doivent connaître les avantages et les limites du coefficient de corrélation de Pearson et du coefficient de corrélation de Spearman ainsi que les effets des valeurs aberrantes sur chacun d’entre d’eux.
• Formulation des hypothèses nulle et alternative, H₀ et H₁.
• Niveaux de signification.
• Valeurs p.
• Effectifs théoriques et observés.
• Le test d’indépendance du X² : tableaux de contingence, degrés de liberté, valeur critique.
• Le test d’ajustement du X².
• Le test t.
• Utilisation de la valeur p pour comparer les moyennes de deux populations.
• Utilisation de tests unilatéraux et bilatéraux.

Mathématiques : analyse et approches NM

• Concepts de population, d’échantillon, d’échantillon aléatoire, de données continues et discrètes.
• Fiabilité des sources de données et biais d’échantillonnage.
• Interprétation des valeurs aberrantes.
• Techniques d’échantillonnage et leur efficacité.
• Présentation de données (discrètes et continues) : distributions d’effectifs (tableaux d’effectifs).
• Histogrammes.
• Effectifs cumulés ; courbes des effectifs cumulés ; leur utilisation pour trouver la médiane, les quartiles, les centiles, l’étendue et l’écart interquartile (EI).
• Concevoir et comprendre un diagramme en boîte.
• Mesures de tendance centrale (moyenne, médiane et mode).
• Estimation de la moyenne pour des données groupées.
• Intervalle modal.
• Mesures de dispersion (écart interquartile, écart type et variance).
• Effets d’une modification constante sur les données d’origine.
• Quartiles pour des données discrètes.
• Corrélation linéaire pour des données à deux variables.
• Le coefficient de corrélation de Pearson, r.
• Diagrammes de dispersion ; dessin à la main de la droite de régression (trouvée visuellement) qui passe par le point moyen.
• Équation de la droite de régression pour y en fonction de x.
• Utilisation de la droite de régression à des fins de prédiction.
• Interpréter le sens des paramètres a et b dans la droite de régression y = ax + b.
• Concepts d’essai, de résultat, de résultats équiprobables possibles, de fréquence relative, d’univers des possibles (U) et d’événement.
• La probabilité d’un événement A est P(A) = n(A) / n(U).
• Les événements complémentaires A et A′ (non-A).
• Nombre espéré d’occurrences.
• Utilisation de diagrammes de Venn, de diagrammes en arbre, de diagrammes de l’univers des possibles et de tableaux de résultats pour calculer des probabilités.
• Événements composés et événements incompatibles.
• Probabilité conditionnelle.
• Événements indépendants.
• Concept de variables aléatoires discrètes et leurs distributions de probabilité.
• Espérance mathématique (moyenne), pour des données discrètes.
• Applications.
• La distribution binomiale.
• Moyenne et variance de la distribution binomiale.
• La distribution normale et sa courbe.
• Propriétés de la distribution normale.
• Représentation à l’aide d’un diagramme.
• Calcul de probabilités associées à une distribution normale.
• Calculs inverses avec une distribution normale.
• Équation de la droite de régression de x en fonction de y.
• Utilisation de la droite de régression à des fins de prédiction.
• Variable normale centrée réduite (cote z).
• Calculs inverses associés à une distribution normale lorsque la moyenne et l’écart type sont inconnus.

Mathématiques : applications et interprétation NM

• Introduction au concept de limite.
• Interprétation de la dérivée comme une fonction donnant la pente en un point et comme un taux de variation instantané.
• Fonctions croissantes et décroissantes.
• Interprétation graphique de f′(x) > 0, f′(x) = 0, f′(x) < 0.
• La dérivée de f(x) = axⁿ est f′(x) = anx^n-1, n ∈ ℤ
• La dérivée de fonctions de la forme f(x) = axⁿ + bx^n-1 + … où tous les exposants sont entiers.
• Droites tangentes et droites normales en un point donné et leurs équations.
• Introduction à l’intégration en tant que recherche de primitives pour des fonctions de la forme f(x) = axⁿ + bx^{n – 1} + …, où n ∈ ℤ, n ≠ -1.
• Intégration avec conditions initiales pour déterminer la constante d’intégration.
• Intégrales définies, à l’aide de la technologie.
• Aire d’une région délimitée par une courbe y = f(x) et l’axe des abscisses, où f(x) > 0.
• Valeurs de x pour lesquelles la pente de la courbe est nulle.
• Résolution de f′(x) = 0.
• Maximums et minimums relatifs.
• Problèmes d’optimisation dans un contexte.
• Approximation de l’aire à l’aide de la formule des trapèzes.

Mathématiques : analyse et approches NM

• Introduction au concept de limite.
• Interprétation de la dérivée comme une fonction donnant la pente en un point et comme un taux de variation instantané.
• Fonctions croissantes et décroissantes.
• Interprétation graphique de f′(x) > 0, f′(x) = 0, f′(x) < 0.
• La dérivée de f(x) = axⁿ est f′(x) = anx^n-1, n ∈ ℤ
• La dérivée de fonctions de la forme f(x) = axⁿ + bx^n-1… où tous les exposants sont entiers.
• Droites tangentes et droites normales en un point donné et leurs équations.
• Introduction à l’intégration en tant que recherche de primitives pour des fonctions de la forme f(x) = axⁿ + bx^{n – 1} + …, où n ∈ ℤ, n ≠ -1.
• Intégration avec conditions initiales pour déterminer la constante d’intégration.
• Intégrales définies, à l’aide de la technologie.
• Aire d’une région délimitée par une courbe y = f(x) et l’axe des abscisses, où f(x) > 0.
• La dérivée de xⁿ(n ∈ ℚ), sinx, cosx, e^x et lnx.
• Dérivée de sommes et de multiples de ces fonctions.
• La règle de dérivation en chaîne pour des fonctions composées.
• Les règles de la dérivation du produit et du quotient de deux fonctions.
• La dérivée seconde.
• Comportement graphique de fonctions, notamment la relation entre les représentations graphiques de f, f′ et f″.
• Maximums et minimums relatifs.
• Test pour un maximum et un minimum.
• Optimisation.
• Points d’inflexion de pente nulle et non nulle.
• Problèmes de cinématique mettant en jeu le déplacement s, la vitesse (algébrique) v, l’accélération a et la distance totale parcourue.
• Intégrale indéfinie de xⁿ (n ∈ ℚ), sinx, cosx, 1/x et e^x.
• Les composées de chacune de ces fonctions avec la fonction affine ax + b.
• Intégration à vue (inverse de la dérivation) ou par changement de variables pour des expressions de la forme : ∫ kg′(x)f(g(x))dx.
• Intégrales définies, aussi bien analytiquement qu’à l’aide de la technologie.
• Aire d’une région délimitée par une courbe y = f(x) et l’axe des abscisses, où f(x) peut être positive ou négative, sans l’aide de la technologie.
• Aires entre des courbes.

Mathématiques : applications et interprétation NS

• Fonctions composées dans un contexte.
• La notation (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
• Fonction réciproque f^-1, y compris la restriction du domaine.
• Trouver une fonction réciproque.
• Transformations de représentations graphiques.
• Translations : y = f(x) + b ; y = f(x – a).
• Réflexion : par rapport à l’axe des abscisses y = –f(x), et par rapport à l’axe des ordonnées y = f(-x).
• Dilatation verticale de facteur p : y = pf(x).
• Dilatation horizontale de facteur 1/q : y = f(qx).
• Transformations composées.
• Modèles exponentiels pour calculer la demi-vie.
• Modèles logarithmiques naturels.
• Modèles sinusoïdaux.
• Modèles logistiques.
• Modèles par parties.
• Mise à l’échelle de nombres très grands ou très petits en utilisant des logarithmes.
• Linéarisation de données à l’aide de logarithmes pour déterminer si les données correspondent à une relation exponentielle ou de puissance, et ce, en utilisant des droites de régression pour déterminer les paramètres.
• Interprétation de graphiques log-log et semi-log.

Mathématiques : analyse et approches NS

• Fonctions polynomiales, leurs représentations graphiques et leurs équations ; zéros, racines et facteurs.
• Les théorèmes du facteur et du reste.
• Somme et produit des racines d’une équation polynomiale.
• Fonctions rationnelles de la forme f(x) = ax + b / cx² + dx + e, et f(x) = ax² + bx + c / dx + e
• Fonctions paires et impaires.
• Trouver la fonction réciproque, f^–1(x), y compris la restriction du domaine.
• Fonctions qui sont leur propre réciproque.
• Solutions de g(x) ≥ f(x), aussi bien graphiquement que de façon analytique.
• Les représentations graphiques des fonctions, y = |f(x)| et y = f(|x|), y = 1 / f(x), y = f (ax + b), y = [f(x)]²
• Résolution d’équations et d’inéquations faisant intervenir des valeurs absolues.

Mathématiques : applications et interprétation NS

• La définition d’un radian et la conversion entre degrés et radians.
• Utilisation de radians pour calculer l’aire d’un secteur et la longueur d’un arc.
• Définition de cosθ et sinθ dans le cercle unité.
• L’identité de Pythagore : cos²θ + sin²θ = 1.
• Définition de tanθ comme sinθ / cosθ.
• Extension de la loi des sinus au cas ambigu.
• Résolution graphique d’équations trigonométriques à l’intérieur d’un intervalle fermé.
• Transformations géométriques de points dans deux dimensions en utilisant des matrices : réflexions, dilatations horizontale et verticale, homothéties, translations et rotations.
• Compositions des transformations ci-dessus.
• Interprétation géométrique du déterminant d’une matrice de transformation.
• Les concepts de « vecteur » et de « scalaire ».
• Représentation de vecteurs en utilisant des segments de droite orientés.
• Vecteurs unitaires ; vecteurs de base i, j, k.
• Composantes d’un vecteur ; représentation en colonne ; v = (v1 v2 v3) = v₁i + v₂ j + v₃k.
• Le vecteur nul 0, le vecteur –v.
• Vecteurs-position OA→ = a
• Rééchelonnement et normalisation de vecteurs.
• L’équation vectorielle d’une droite en deux et en trois dimensions : r = a + λb, où b est un vecteur directeur de la droite.
• Applications de vecteurs en cinématique.
• Modéliser un mouvement rectiligne uniforme en deux et en trois dimensions.
• Mouvement non uniforme en deux dimensions.
• Définition et calcul du produit scalaire de deux vecteurs.
• L’angle entre deux vecteurs ; l’angle aigu entre deux droites.
• Définition et calcul du produit vectoriel de deux vecteurs.
• Interprétation géométrique de |v × w|.
• Composantes d’un vecteur.
• Théorie des graphes : graphes, sommets, arêtes, sommets adjacents, arêtes adjacentes.
• Degré d’un sommet.
• Graphes simples ; graphes complets ; graphes pondérés.
• Graphes orientés ; degré entrant et degré sortant des sommets d’un graphe orienté.
• Sous-graphes ; arbres.
• Matrices d’adjacence.
• Chaînes.
• Nombre de chaînes de longueur k (ou inférieure à k) entre deux sommets.
• Tables d’adjacence pondérées.
• Construction de la matrice de transition pour des graphes fortement connexes, orientés et non orientés.
• Algorithmes des arbres et des cycles avec des graphes non orientés.
• Chaînes, chaînes simples, chaînes élémentaires, circuits, cycles.
• Chaînes et circuits eulériens.
• Chaînes et cycles hamiltoniens.
• Algorithmes de l’arbre couvrant minimal d’un graphe : algorithmes de Kruskal et de Prim pour trouver des arbres couvrants minimaux.

Mathématiques : analyse et approches NS

• Définition des rapports trigonométriques inverses secθ, cosecθ et cotθ.
• Identités de Pythagore : 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = cosec²θ
• Fonctions trigonométriques inverses f(x) = arcsinx, f(x) = arccosx, f(x) = arctanx ; leurs domaines et leurs images ; leurs représentations graphiques.
• Formules de la somme et de la différence de deux angles.
• Identité de l’angle double pour la tangente.
• Relations entre les fonctions trigonométriques et les propriétés de symétrie de leurs représentations graphiques.
• Concept de vecteur ; vecteur-position ; vecteur de déplacement.
• Représentation de vecteurs en utilisant des segments de droite orientés.
• Vecteurs de base i, j, k.
• Les composantes d’un vecteur.
• Approches algébrique et géométrique de notions suivantes : somme et différence de deux vecteurs ; le vecteur nul 0, le vecteur –v ; la multiplication par un scalaire, kv, vecteurs parallèles ; la norme d’un vecteur, vecteurs unitaires ; vecteurs-position ; vecteur de déplacement.
• Démonstration de propriétés géométriques en utilisant des vecteurs.
• La définition du produit scalaire de deux vecteurs.
• L’angle entre deux vecteurs.
• Vecteurs perpendiculaires ; vecteurs parallèles.
• L’équation vectorielle d’une droite en deux et en trois dimensions : r = a + λb.
• L’angle entre deux droites.
• Applications simples à la cinématique.
• Droites confondues, parallèles, sécantes et gauches, distinction entre ces cas de figure.
• Points d’intersection.
• La définition du produit vectoriel de deux vecteurs.
• Propriétés du produit vectoriel.
• Interprétation géométrique de |v × w|.
• Équation vectorielle d’un plan : où r = a + λb + μc, où b et c sont des vecteurs non parallèles entre eux, mais parallèles au plan.
• Équation cartésienne d’un plan ax + by + cz = d.
• Intersections entre : une droite et un plan ; deux plans ; trois plans.
• Angles entre : une droite et un plan ; deux plans.

Mathématiques : applications et interprétation NS

• Conception de méthodes de recueil de données valides, comme des sondages ou des questionnaires.
• Sélection de variables pertinentes parmi plusieurs variables.
• Choix de données pertinentes et appropriées à des fins d’analyse.
• Catégorisation de données numériques dans un tableau du X² et justification du choix de cette catégorisation.
• Choix du nombre approprié de degrés de liberté lorsque des paramètres sont estimés à partir des données dans le cadre d’un test d’ajustement du X².
• Définition de la fiabilité et de la validité.
• Tests de fiabilité.
• Tests de validité.
• Régression non linéaire.
• Évaluation de courbes de régression des moindres carrés à l’aide de la technologie.
• Somme des carrés des résidus (SCR), en tant que mesure d’ajustement pour un modèle.
• Le coefficient de détermination (R²).
• Évaluation de R² à l’aide de la technologie.
• Transformation linéaire d’une seule variable aléatoire.
• Espérance mathématique d’une combinaison linéaire de n variables aléatoires.
• Variance d’une combinaison linéaire de n variables aléatoires indépendantes.
• Une combinaison linéaire de n variables aléatoires normales indépendantes est distribuée normalement.
• Théorème central limite.
• Intervalles de confiance pour la moyenne d’une population normale.
• La distribution de Poisson, sa moyenne et sa variance.
• La somme de deux distributions de Poisson indépendantes suit une distribution de Poisson.
• Valeurs critiques et régions critiques.
• Test pour la moyenne de la population avec une distribution normale.
• Test pour une proportion en utilisant la distribution binomiale.
• Test pour la moyenne d’une population en utilisant la distribution de Poisson.
• Utilisation de la technologie pour tester l’hypothèse selon laquelle le coefficient de corrélation de la population (p) est de 0 pour des distributions normales à deux variables.
• Erreurs de type I et de type II, notamment calcul de leurs probabilités.
• Matrices de transition.
• Puissances des matrices de transition.
• Chaînes de Markov régulières.
• Matrices des probabilités correspondant à l’état initial.
• Calcul de l’état stationnaire et des probabilités à long terme par la multiplication répétée de la matrice de transition ou par la résolution d’un système d’équations du premier degré.

Mathématiques : analyse et approches NS

• Utilisation du théorème de Bayes pour un maximum de trois événements.
• Variance d’une variable aléatoire discrète.
• Variables aléatoires continues et leurs fonctions de densité.
• Mode et médiane d’une variable aléatoire continue.
• Moyenne, variance et écart type pour des variables aléatoires discrètes et continues.
• L’effet d’une transformation linéaire de X.

Mathématiques : applications et interprétation NS

• La dérivée de sinx, cosx, tanx, e^x, ln x, xⁿ où n ∈ ℚ.
• La règle de dérivation en chaîne (dérivée de fonctions composées), les règles de la dérivation du produit et du quotient de deux fonctions.
• Taux de variation liés.
• La dérivée seconde.
• Utilisation du test de la dérivée seconde pour distinguer entre un point maximum et un point minimum.
• Intégration définie et indéfinie de xⁿ, où n ∈ ℚ, y compris n = – 1, sinx, cosx, 1 / cos²x et e^x.
• Intégration à vue ou par changement de variables de la forme ∫ f(g(x))g′(x)dx.
• Aire de la région délimitée par une courbe et l’axe des abscisses ou l’axe des ordonnées sur un intervalle donné.
• Volumes de révolution autour de l’axe des abscisses ou de l’axe des ordonnées.
• Problèmes de cinématique mettant en jeu le déplacement s, la vitesse (algébrique) v, l’accélération a.
• Établir un modèle ou une équation différentielle à partir d’un contexte.
• Résoudre en séparant les variables.
• Champs de vecteurs et leurs diagrammes.
• Méthode d’Euler pour trouver la solution approximative d’une équation différentielle du premier ordre.
• Résolution numérique de dy / dx = f(x, y).
• Résolution numérique du système formé par dx / dt = f₁ (x, y, t) et dy / dt = f₂ (x, y, t).
• Portraits de phase pour résoudre un système d’équations différentielles couplées de la forme : dx / dt = ax + by et dy / dt = cx + dy.
• Analyse qualitative des trajectoires futures pour des valeurs propres distinctes, réelles, complexes et imaginaires.
• Esquisse des trajectoires et utilisation des portraits de phase pour identifier les principales caractéristiques comme les points d’équilibre, les populations stables et les points de selle.
• Solutions de d²x / dt² = f(x, dx / dt, t) en utilisant la méthode d’Euler.

Mathématiques : analyse et approches NS

• Compréhension informelle de la continuité et de la dérivabilité d’une fonction en un point.
• Compréhension du concept de limite (convergence et divergence).
• Définition formelle de la dérivée f’(x) = lim h → 0 f(x + h) – f(x) / h.
• Dérivées d’ordre supérieur.
• L’évaluation de limites de la forme lim x → a f(x) / g(x) et lim x → ∞ f(x) / g(x) en utilisant la règle de L’Hôpital ou la série de Maclaurin.
• Utilisation itérée de la règle de L’Hôpital.
• Dérivation implicite.
• Taux de variation liés.
• Problèmes d’optimisation.
• Dérivées de tanx, secx, cosecx, cotx, a^x, log_ax, arcsinx, arccosx, arctanx.
• Intégrales indéfinies des dérivées de n’importe laquelle de ces fonctions.
• Les composées de chacune de ces fonctions avec une fonction affine.
• Utilisation de fractions partielles pour simplifier l’intégrande.
• Intégration par changement de variables.
• Intégration par parties.
• Intégration par parties itérée.
• Aire de la région délimitée par une courbe et l’axe des ordonnées sur un intervalle donné.
• Volumes de révolution autour de l’axe des abscisses ou de l’axe des ordonnées.
• Équations différentielles du premier ordre.
• Résolution numérique de dy / dx = f(x, y) en utilisant la méthode d’Euler.
• Variables séparables.
• Équation différentielle homogène dy / dx = f(y / x) en utilisant la substitution y = vx.
• Résolution de y′ + P(x)y = Q(x), en utilisant le facteur intégrant.
• Développement en série de Maclaurin pour e^x, sinx, cosx, ln(1 + x), (1 + x)^p, p ∈ ℚ
• Utilisation de la substitution simple, de produits, de l’intégration et de la dérivation pour obtenir d’autres séries.
• Séries de Maclaurin développées à partir d’équations différentielles.