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Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación NM

• Diferentes formas de expresar la ecuación de una recta.
• Pendiente, intersecciones.
• Rectas de pendiente m₁ y m₂. Rectas paralelas m₁ = m₂. Rectas perpendiculares m₁ × m₂ = − 1.
• Concepto de función, dominio, recorrido y gráfico.
• Notación de funciones, por ejemplo: f(x), v(t), C(n).
• Concepto de función como modelo matemático.
• El concepto informal de que la función inversa revierte o deshace el efecto de la función.
• Función inversa como simetría respecto a la recta y = x y la notación f⁻¹(x).
• El gráfico de una función; su ecuación y = f(x).
• Crear un bosquejo (dibujo aproximado) a partir de la información dada o de un contexto; esto incluye el transferir un gráfico de la pantalla al papel.
• Uso de medios tecnológicos para representar gráficamente funciones, incluida la suma y la diferencia de funciones.
• Determinar las características más importantes de un gráfico.
• Hallar el punto de intersección de dos curvas o rectas utilizando medios tecnológicos.
• Modelización con las siguientes funciones:
• Modelos lineales: f(x) = mx + c.
• Modelos cuadráticos: f (x) = ax² + bx + c; a ≠ 0. Ejes de simetría, vértice, ceros y raíces, puntos de corte con el eje x y con el eje y.
• Modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial.
• Ecuación de las asíntotas horizontales.
• Variación directa o inversa.
• Modelos cúbicos.
• Modelos sinusoidales.
• Habilidades de modelización: uso del proceso de modelización que aparece descrito en el apartado sobre modelización matemática de la guía para crear, ajustar y utilizar los modelos teóricos de la sección NM 2.5 y sus correspondientes gráficos.
• El eje y como asíntota vertical cuando n < 0.
• Desarrollo y ajuste del modelo: dado un contexto, reconocer y escoger un modelo y posibles parámetros que resulten apropiados.
• Determinar, para un modelo dado, un dominio que sea razonable.
• Hallar los parámetros de un modelo.
• Realizar pruebas y reflexionar sobre el modelo: hacer comentarios sobre lo apropiado y lo razonable que resulta un modelo dado; justificar la elección de un modelo concreto basándose en la forma de los datos, en las propiedades de la curva o en el contexto en el que se plantea la situación.
• Uso del modelo: leer datos e interpretar y hacer predicciones basándose en el modelo.

Matemáticas: Análisis y Enfoques NM

• Diferentes formas de expresar la ecuación de una recta.
• Pendiente, intersecciones.
• Rectas de pendiente m₁ y m₂.
• Rectas paralelas m₁ = m₂.
• Rectas perpendiculares m₁ × m₂ = − 1.
• Concepto de función, dominio, recorrido y gráfico.
• Notación de funciones.
• Concepto de función como modelo matemático.
• El concepto informal de que la función inversa revierte o deshace el efecto de la función.
• Función inversa como simetría respecto a la recta y = x y la notación f⁻¹(x).
• El gráfico de una función; su ecuación y = f(x).
• Crear un bosquejo (dibujo aproximado) a partir de la información dada o de un contexto; esto incluye el transferir un gráfico de la pantalla al papel.
• Uso de medios tecnológicos para representar gráficamente funciones, incluida la suma y la diferencia de funciones.
• Determinar las características más importantes de un gráfico.
• Hallar el punto de intersección de dos curvas o rectas utilizando medios tecnológicos.
• Funciones compuestas.
• Función identidad.
• Hallar la función inversa f⁻¹(x).
• La función cuadrática f(x) = ax² + bx + c: su gráfico, intersección con el eje y (0, c). Eje de simetría.
• La forma f(x) = a(x − p)(x − q), intersecciones con el eje x (p, 0) y (q, 0).
• La forma f(x) = a (x − h)² + k, vértice (h, k).
• Resolución de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas.
• La fórmula cuadrática.
• El discriminante Δ = b² − 4ac y la naturaleza de las raíces, es decir, dos raíces reales distintas, dos raíces reales iguales o ninguna raíz real.
• La función recíproca f(x) = 1/x, x ≠ 0: su gráfico y la propiedad de coincidir con su inversa.
• Funciones racionales que son de la forma f(x) = (ax + b) / (cx + d) y sus gráficos correspondientes.
• Ecuación de las asíntotas verticales y horizontales.
• Funciones exponenciales y sus gráficos.
• Funciones logarítmicas y sus gráficos.
• Resolución de ecuaciones, tanto gráficamente como con métodos analíticos.
• Uso de medios tecnológicos para la resolución de diversos tipos de ecuaciones, incluidos aquellos para los que no existe ningún enfoque analítico apropiado.
• Aplicación de las habilidades de representación gráfica y resolución de ecuaciones que ilustran situaciones de la vida real.
• Transformaciones de gráficos, traslaciones, simetrías respecto a ambos ejes, estiramiento vertical de razón, estiramiento horizontal de razón.
• Transformaciones compuestas.

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación NM

• La distancia que hay entre dos puntos del espacio tridimensional y el punto medio entre ambos.
• Volumen y área de la superficie de sólidos tridimensionales, incluida la pirámide recta, el cono recto, la esfera, la semiesfera y las combinaciones de estos sólidos.
• Tamaño del ángulo que forman dos rectas que se cortan o del ángulo que forma una recta con un plano.
• Uso de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) para hallar los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo.
• El teorema del seno: a / senA = b / senB = c / senC.
• El teorema del coseno: c² = a² + b² – 2abcosC.
• cosC = (a² + b² – c²) / 2ab.
• Área de un triángulo mediante la fórmula 1/2absenC.
• Aplicaciones de la trigonometría de triángulos rectángulos y no rectángulos, incluido el teorema de Pitágoras.
• Ángulo de elevación y ángulo de depresión.
• Elaboración de diagramas rotulados partiendo de enunciados escritos.
• El círculo: longitud de un arco de circunferencia; área de un sector circular.
• Ecuaciones de mediatrices.
• Diagramas de Voronoi: sitios, vértices, aristas, celdas.
• Adición de un sitio a un diagrama de Voronoi ya existente.
• Interpolación del vecino más próximo.
• Aplicaciones del problema del “vertido de residuos tóxicos”

Matemáticas: Análisis y Enfoques NM

• La distancia que hay entre dos puntos del espacio tridimensional y el punto medio entre ambos.
• Volumen y área de la superficie de sólidos tridimensionales, incluida la pirámide recta, el cono recto, la esfera, la semiesfera y las combinaciones de estos sólidos.
• Tamaño del ángulo que forman dos rectas que se cortan o del ángulo que forma una recta con un plano.
• Uso de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) para hallar los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo.
• El teorema del seno.
• El teorema del coseno.
• Área de un triángulo.
• Aplicaciones de la trigonometría de triángulos rectángulos y no rectángulos, incluido el teorema de Pitágoras.
• Ángulo de elevación y ángulo de depresión.
• Elaboración de diagramas rotulados partiendo de enunciados escritos.
• El círculo: medida de ángulos en radianes; longitud de un arco; área de un sector.
• Definición de cosθ, senθ utilizando como referencia el círculo de radio unidad.
• Definición de tanθ como senθ / cosθ.
• Valor exacto de las razones trigonométricas: 0, π/6, π/4, π/3, π/2 y sus múltiplos.
• Ampliación del teorema del seno al caso ambiguo.
• La relación fundamental cos²θ + sen²θ = 1.
• Las fórmulas del seno y el coseno del ángulo doble.
• La relación que existe entre las diversas razones trigonométricas.
• Las funciones trigonométricas senx, cosx, y tanx; amplitud, su carácter periódico, y sus gráficos correspondientes.
• Funciones compuestas que son de la forma f(x) = asen(b(x + c)) + d.
• Transformaciones.
• Contextos de la vida real.
• Resolución de ecuaciones trigonométricas dentro de un intervalo finito, tanto gráficamente como mediante métodos analíticos.
• Ecuaciones que conducen a una ecuación cuadrática en senx, cosx o bien tanx.

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación NM

• Concepto de población, muestra, muestra aleatoria, datos discretos y continuos.
• Fiabilidad de las fuentes de datos y sesgo en el muestreo.
• Interpretación de los valores atípicos.
• Técnicas de muestreo y su eficacia.
• Presentación de datos (discretos y continuos): distribuciones de frecuencia (tablas).
• Histogramas.
• Frecuencia acumulada; gráficos de frecuencia acumulada; su uso para hallar la mediana, los cuartiles, los percentiles, el rango y el rango intercuartil (RIC).
• Elaboración y comprensión de los diagramas de caja y bigote.
• Medidas de posición central (media, mediana y moda).
• Estimación de la media a partir de datos agrupados.
• Clase modal.
• Medidas de dispersión (rango intercuartil, desviación típica y varianza).
• Efecto que tienen los cambios constantes sobre los datos originales.
• Cuartiles de datos discretos.
• Correlación lineal de variables bidimensionales.
• Coeficiente de correlación momento-producto de Pearson, r.
• Diagrama de dispersión; recta de ajuste óptimo (dibujada a ojo) que pasa por el punto correspondiente a la media.
• Ecuación de la recta de regresión de y sobre x.
• Uso de la ecuación de la recta de regresión para hacer predicciones.
• Interpretar el significado de los parámetros a y b en una regresión lineal y = ax + b.
• Concepto de ensayo, resultado, resultados equiprobables, frecuencia relativa, espacio muestral (U) y suceso.
• La probabilidad de un suceso A es P(A) = n(A) / n(U).
• Los sucesos complementarios A y A’ (no A).
• Número esperado de ocurrencias.
• Uso de diagramas de Venn, diagramas de árbol, diagramas de espacio muestral y tablas de resultados para el cálculo de probabilidades.
• Sucesos compuestos y sucesos incompatibles.
• Probabilidad condicionada.
• Sucesos independientes.
• Concepto de variable aleatoria discreta y su correspondiente distribución de probabilidad.
• Esperanza matemática (media) E(X) para datos discretos.
• Distribución binomial.
• Media y varianza de la distribución binomial.
• La distribución normal y su curva correspondiente.
• Propiedades de la distribución normal.
• Representación mediante diagramas.
• Cálculo de probabilidades asociadas a la distribución normal.
• Proceso inverso del cálculo de probabilidades asociadas a una distribución normal.
• Coeficiente de correlación por rangos de Spearman, r_s.
• Consideración sobre la pertinencia y limitaciones del coeficiente de correlación momento-producto de Pearson y del coeficiente de correlación por rangos de Spearman, y de cómo estos se ven afectados por valores atípicos.
• Formulación de la hipótesis nula y de la hipótesis alternativa: H₀ y H₁.
• Niveles de significación.
• Valor del parámetro p.
• Frecuencias esperadas y frecuencias observadas.
• La prueba χ² para determinar si hay independencia: tablas de contingencia, grados de libertad, valor crítico.
• χ² para determinar la bondad del ajuste.
• La prueba t de Student.
• Uso del valor del parámetro p para comparar las medias de dos poblaciones.
• Empleo de contrastes de una y de dos colas.

Matemáticas: Análisis y Enfoques NM

• Concepto de población, muestra, muestra aleatoria, datos discretos y continuos.
• Fiabilidad de las fuentes de datos y sesgo en el muestreo.
• Interpretación de los valores atípicos.
• Técnicas de muestreo y su eficacia.
• Presentación de datos (discretos y continuos): distribuciones de frecuencia (tablas).
• Histogramas.
• Frecuencia acumulada; gráficos de frecuencia acumulada; su uso para hallar la mediana, los cuartiles, los percentiles, el rango y el rango intercuartil (RIC).
• Elaboración y comprensión de los diagramas de caja y bigote.
• Medidas de posición central (media, mediana y moda).
• Estimación de la media a partir de datos agrupados.
• Clase modal.
• Medidas de dispersión (rango intercuartil, desviación típica y varianza).
• Efecto que tienen los cambios constantes sobre los datos originales.
• Cuartiles de datos discretos.
• Correlación lineal de variables bidimensionales.
• Coeficiente de correlación momento-producto de Pearson r.
• Diagrama de dispersión; recta de ajuste óptimo (dibujada a ojo) que pasa por el punto correspondiente a la media.
• Ecuación de la recta de regresión de y sobre x.
• Uso de la ecuación de la recta de regresión para hacer predicciones.
• Interpretar el significado de los parámetros a y b en una regresión lineal y = ax + b.
• Concepto de ensayo, resultado, resultados equiprobables, frecuencia relativa, espacio muestral (U) y suceso.
• La probabilidad de un suceso A es P(A) = n(A) / n(U).
• Los sucesos complementarios A y A’ (no A).
• Número esperado de ocurrencias.
• Uso de diagramas de Venn, diagramas de árbol, diagramas de espacio muestral y tablas de resultados para el cálculo de probabilidades.
• Sucesos compuestos y sucesos incompatibles.
• Probabilidad condicionada.
• Sucesos independientes.
• Concepto de variable aleatoria discreta y su correspondiente distribución de probabilidad.
• Esperanza matemática (media) para datos discretos.
• Aplicaciones.
• Distribución binomial.
• Media y varianza de la distribución binomial.
• La distribución normal y su curva correspondiente.
• Propiedades de la distribución normal.
• Representación mediante diagramas.
• Cálculo de probabilidades asociadas a la distribución normal.
• Proceso inverso del cálculo de probabilidades asociadas a una distribución normal.
• Ecuación de la recta de regresión de x sobre y.
• Uso de esta ecuación para hacer predicciones.
• Tipificación de la variable en una distribución normal (valores z).
• Proceso inverso de cálculos de probabilidades asociadas a una distribución normal cuando se desconoce el valor de la media y el de la desviación típica.

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación NM

• Introducción al concepto de límite.
• La derivada interpretada como función pendiente y como razón de cambio.
• Funciones crecientes y decrecientes.
• Interpretación gráfica de f ′(x) > 0, f ′(x) = 0, f ′(x) < 0.
• La derivada de f(x) = axⁿ es f′ (x) = anxⁿ⁻¹, n ∈ ℤ.
• La derivada de funciones que son de la forma f(x) = axⁿ + bxⁿ⁻¹ + –, donde todos los exponentes son números enteros.
• Recta tangente y recta normal a la curva en un punto dado; ecuación de dichas rectas.
• Introducción a la integración como primitiva de funciones que son de la forma f(x) = axⁿ + bx^{n −1} + …, donde n ∈ ℤ, n ≠ − 1.
• Integración con una restricción para determinar el término constante.
• Integrales definidas utilizando medios tecnológicos.
• Áreas de una región delimitada por una curva y = f(x) y el eje x, donde f(x) > 0.
• Valores de x para los cuales la pendiente de la curva es igual a cero.
• Solución de f ′(x) = 0.
• Puntos máximos y mínimos locales.
• Problemas de optimización en un contexto dado.
• Cálculo aproximado de áreas utilizando la regla del trapecio.

Matemáticas: Análisis y Enfoques NM

• Introducción al concepto de límite.
• La derivada interpretada como función pendiente y como razón de cambio.
• Funciones crecientes y decrecientes.
• Interpretación gráfica de f′(x) > 0, f′(x) = 0, f′(x) < 0.
• La derivada de f(x) = axⁿ es f′(x) = anxⁿ⁻¹, n ∈ ℤ.
• La derivada de funciones que son de la forma f(x) = axⁿ + bxⁿ⁻¹. . . donde todos los exponentes son números enteros.
• Recta tangente y recta normal a la curva en un punto dado; ecuación de dichas rectas.
• Introducción a la integración como primitiva de funciones que son de la forma f(x) = axⁿ + bx^{n −1} + …, donde n ∈ ℤ, n ≠ − 1.
• Integración con una restricción para determinar el término constante.
• Integrales definidas utilizando medios tecnológicos.
• Área de una región delimitada por una curva y = f(x) y el eje x, donde f(x) > 0.
• Derivada de xⁿ (n ∈ ℚ), senx, cosx, e^x y lnx.
• Derivada de una suma y de un múltiplo de estas funciones.
• La regla de la cadena para funciones compuestas.
• La regla del producto y la regla del cociente.
• La derivada segunda.
• Comportamiento gráfico de funciones, incluida la relación que existe entre los gráficos de f, f’ y f ″.
• Puntos máximos y mínimos locales.
• Comprobación para saber si se trata de un máximo o un mínimo.
• Optimización.
• Puntos de inflexión con pendiente cero y con pendiente distinta de cero.
• Problemas de cinemática donde interviene el desplazamiento s, velocidad v, aceleración a y la distancia total recorrida.
• Integral indefinida de xⁿ (n ∈ ℚ), senx, cosx, 1/x y e^x.
• La composición de alguna de estas funciones con la función lineal ax + b.
• Integración por comparación (regla de la cadena inversa) o por sustitución para expresiones que sean de la forma: ∫ kg′(x)f(g(x))dx.
• Integrales definidas, incluido un enfoque analítico a este tema.
• Áreas de una región delimitada por una curva y = f(x) y el eje x, donde f(x) puede tener valores positivos o negativos, sin recurrir al uso de medios tecnológicos.
• Área entre curvas.

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación NS

• Funciones compuestas en un contexto dado.
• La notación (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
• Función inversa f^–1, incluida la restricción del dominio.
• Hallar la función inversa.
• Transformaciones de gráficos.
• Traslaciones: y = f(x) + b; y = f(x – a).
• Simetrías respecto al eje x y = –f(x) y respecto al eje y y = f(–x).
• Estiramiento vertical de razón p: y = p f(x).
• Estiramiento horizontal de razón 1 / q: y = f(qx).
• Transformaciones compuestas.
• Modelos exponenciales para calcular el valor de la semivida.
• Modelos basados en logaritmos neperianos.
• Modelos sinusoidales.
• Modelos logísticos.
• Modelos definidos por tramos.
• Escalado de números muy grandes o muy pequeños utilizando logaritmos.
• Linealización de datos mediante logaritmos para determinar si existe una relación exponencial o potencial entre dichos datos, utilizando para ello la recta de ajuste óptimo para determinar los parámetros.
• Interpretación de los gráficos logarítmicos y semilogarítmicos.

Matemáticas: Análisis y Enfoques NS

• Funciones polinómicas y sus gráficos y ecuaciones correspondientes; ceros, raíces y factores.
• El teorema del factor y el teorema del resto.
• Suma y producto de las raíces de una ecuación polinómica.
• Funciones racionales que son de la forma f(x) = ax + b / cx² + dx + e, y f(x) = ax² + bx + c / dx + e.
• Funciones pares e impares.
• Hallar la función inversa f⁻¹(x), incluida la restricción del dominio.
• Funciones que coinciden con su inversa.
• Soluciones de g(x) ≥ f(x), tanto gráficamente como mediante métodos analíticos.
• Los gráficos de las funciones y = |f(x)| y y = f(|x|), y = 1 / f(x), y = f (ax + b), y = [f(x)]².
• Resolución de ecuaciones e inecuaciones con módulos.

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación NS

• Definición de radián y conversión entre grados y radianes.
• Uso de radianes para calcular el área de un sector circular y la longitud de un arco de circunferencia.
• Las definiciones de cosθ and senθ utilizando como referencia el círculo de radio unidad.
• La relación fundamental: cos²θ + sen²θ = 1.
• Definición de tanθ como senθ / cosθ.
• Ampliación del teorema del seno al caso ambiguo.
• Método gráfico para la resolución de ecuaciones trigonométricas dentro de un intervalo finito.
• Transformaciones geométricas de puntos en dos dimensiones utilizando matrices: simetría, estiramiento horizontal y vertical, homotecia, traslación y rotación.
• Composición de las transformaciones anteriores.
• Interpretación geométrica del determinante de una matriz de transformación.
• Concepto de vector y de escalar.
• Representación de vectores utilizando segmentos de recta orientados.
• Vectores unitarios; vectores de la base i, j, k.
• Componentes de un vector; representación por columnas: v = (v₁ v₂ v₃) = v₁i + v₂j + v₃k.
• El vector nulo 0, el vector –v.
• Vectores de posición OA→ = a.
• Redimensión y normalización de vectores.
• Ecuación vectorial de una recta en dos y en tres dimensiones: r = a + λb, donde b es un vector director de la recta.
• Aplicación de los vectores a problemas de cinemática.
• Modelización del movimiento en línea recta y con velocidad constante en dos y en tres dimensiones.
• Movimiento en dos dimensiones con velocidad variable.
• Definición y cálculo del producto escalar de dos vectores.
• Ángulo que forman dos vectores; ángulo agudo que forman dos rectas.
• Definición y cálculo del producto vectorial de dos vectores.
• Interpretación geométrica de | v × w |.
• Componentes de un vector.
• Teoría de grafos: grafos, vértices, aristas, vértices adyacentes, aristas adyacentes.
• Grado de un vértice.
• Grafos simples; grafos completos; grafos ponderados.
• Grafos orientados; concepto de semigrado interior y semigrado exterior en un grafo orientado.
• Subgrafos; árboles.
• Matrices de adyacencia.
• Recorridos.
• Número de recorridos de longitud k (o de recorridos de longitud inferior a k) que hay entre dos vértices.
• Tablas de adyacencia ponderadas.
• Elaboración de la matriz de transición para un grafo fuertemente conexo (orientado o no orientado).
• Algoritmos para árboles y ciclos en grafos no orientados.
• Recorridos, senderos, caminos, circuitos, ciclos.
• Senderos y circuitos eulerianos.
• Caminos y ciclos hamiltonianos.
• Algoritmos para hallar el árbol generador minimal (AGM) en un grafo: algoritmo de Kruskal y algoritmo de Prim para hallar un árbol generador minimal.

Matemáticas: Análisis y Enfoques NS

• Definición de las razones trigonométricas recíprocas secθ, cosecθ y cotθ.
• Relaciones trigonométricas fundamentales: 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = cosec²θ.
• Las funciones inversas f(x) = arcsenx, f(x) = arccosx, f(x) = arctanx; su dominio y su recorrido; su gráfico.
• Fórmulas de la suma y la diferencia de dos ángulos.
• Fórmula del ángulo doble para la tangente.
• Relaciones que existen entre las distintas funciones trigonométricas y propiedades de simetría de sus gráficos.
• Concepto de vector; vectores de posición; vectores de desplazamiento.
• Representación de vectores utilizando segmentos de recta orientados.
• Los vectores de la base i, j, k.
• Componentes de un vector.
• Enfoques algebraicos y geométricos a los siguientes conceptos: suma y resta de dos vectores, el vector nulo 0, el vector −v, multiplicación por un escalar kv, vectores paralelos, módulo de un vector, vectores de posición, vector de desplazamiento.
• Demostración de propiedades geométricas utilizando vectores.
• Definición de producto escalar de dos vectores.
• El ángulo que forman dos vectores.
• Vectores perpendiculares; vectores paralelos.
• Ecuación vectorial de una recta en dos y en tres dimensiones: r = a + λb.
• El ángulo que forman dos rectas.
• Aplicación a problemas sencillos de cinemática.
• Rectas coincidentes, rectas paralelas, rectas que se cortan y rectas alabeadas; cómo distinguir un caso de otro.
• Puntos de intersección.
• La definición del producto vectorial de dos vectores.
• Propiedades del producto vectorial.
• Interpretación geométrica de | v × w |.
• Ecuaciones vectoriales de un plano: r = a + λb + μc, donde b y c son vectores no paralelos contenidos en el plano; r · n = a · n, donde n es un vector normal al plano y a es el vector de posición de un punto perteneciente al plano.
• Ecuación cartesiana de un plano ax + by + cz = d.
• Intersección de: una recta y un plano, dos planos, tres planos.
• Ángulo que forman: una recta y un plano; dos planos.

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación NS

• Diseño de métodos válidos de obtención de datos, tales como encuestas y cuestionarios.
• Selección de las variables pertinentes de entre un conjunto de posibles variables.
• Decidir qué datos resulta relevante y pertinente analizar.
• Clasificar datos numéricos en una tabla de χ² y justificar por qué se ha elegido dicho método de clasificación.
• Elegir un número adecuado de grados de libertad cuando se estén estimando parámetros a partir de datos en el contexto de una prueba χ² para determinar la bondad del ajuste.
• Definición de fiabilidad y de validez.
• Pruebas de fiabilidad.
• Pruebas de validez.
• Regresión no lineal.
• Evaluación de curvas de regresión de mínimos cuadrados empleando medios tecnológicos.
• Suma de los cuadrados de los residuos (SS_res) como medida del ajuste que se logra con un modelo dado.
• Coeficiente de determinación (R²).
• Evaluación de R² usando medios tecnológicos.
• Transformación lineal de una variable aleatoria unidimensional.
• Valor esperado de una combinación lineal de n variables aleatorias.
• Varianza de una combinación lineal de n variables aleatorias independientes.
• Una combinación lineal de n variables aleatorias normales e independientes sigue una distribución normal.
• Teorema central del límite.
• Intervalos de confianza para la media de una población normal.
• Distribución de Poisson, su media y su varianza.
• La suma de dos distribuciones de Poisson independientes da lugar a una distribución de Poisson.
• Valores críticos y regiones críticas.
• Contrastes referidos a la media de la población para una distribución normal.
• Contraste para evaluar proporciones utilizando la distribución binomial.
• Contraste para evaluar la media de la población utilizando la distribución de Poisson.
• Uso de medios tecnológicos para contrastar la hipótesis de que el coeficiente de correlación momento-producto para toda la población (ρ) es igual a 0 para distribuciones normales bidimensionales.
• Errores de tipo I y de tipo II, incluido el cálculo de las probabilidades correspondientes.
• Matrices de transición.
• Potencia de una matriz de transición.
• Cadenas de Markov regulares.
• Matriz de probabilidades partiendo de un estado inicial dado.
• Cálculo del estado estacionario y de probabilidades a largo plazo mediante la multiplicación reiterada de la matriz de transición o resolviendo un sistema de ecuaciones lineales.

Matemáticas: Análisis y Enfoques NS

• Uso del teorema de Bayes para un máximo de tres sucesos.
• Varianza de una variable aleatoria discreta.
• Variables aleatorias continuas y sus correspondientes funciones de densidad de probabilidad.
• La moda y la mediana de una variable aleatoria continua.
• La media, la varianza y la desviación típica de variables aleatorias tanto discretas como continuas.
• El efecto de las transformaciones lineales de X.

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación NS

• Las derivadas de sen x, cos x, tan x, e^x, ln x, xⁿ, donde n ∈ ℚ.
• La regla de la cadena, la regla del producto y la regla del cociente.
• Razones de cambio relacionadas.
• La derivada segunda.
• Uso de la prueba de la derivada segunda para saber si un punto dado es un máximo o un mínimo.
• Integrales definidas e indefinidas de xⁿ, donde n ∈ ℚ, incluidos n = – 1, sen x, cos x, 1 / cos²x y e^x.
• Integración por comparación o por sustitución de la forma ∫ f(g(x))g′(x)dx.
• Área de la región que está delimitada por una curva y por el eje x o el eje y dentro de un intervalo dado.
• Volúmenes de revolución alrededor del eje x o del eje y.
• Problemas de cinemática donde interviene el desplazamiento s, la velocidad v y la aceleración a.
• Plantear un modelo o una ecuación diferencial partiendo de un contexto.
• Resolución mediante separación de variables.
• Campos de direcciones y sus correspondientes diagramas.
• Método de Euler para hallar la solución aproximada de ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Resolución numérica de dy / dx = f(x, y).
• Resolución numérica del sistema acoplado dx / dt = f₁ (x, y, t) y dy / dt = f₂ (x, y, t).
• Los retratos de fase como método para resolver ecuaciones diferenciales acopladas de la forma: dx / dt = ax + by y dy / dt = cx + dy.
• Análisis cualitativo de trayectorias futuras para valores propios distintos, reales, complejos e imaginarios.
• Bosquejo (dibujo aproximado) de trayectorias y uso de los retratos de fase para identificar las características principales, tales como los puntos de equilibro, las poblaciones estables y los puntos de silla.
• Soluciones de d²x / dt² = f(x, dx / dt, t) mediante el método de Euler.

Matemáticas: Análisis y Enfoques NS

• Comprensión informal de la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.
• Entender el concepto de límite (convergencia y divergencia).
• Definición formal de la derivada f′(x) = lim h → 0 f(x + h) − f(x) / h.
• Derivadas de orden superior.
• La evaluación de límites que son de la forma lim x → a f(x) / g(x) y lim x → ∞ f(x) / g(x) utilizando la regla de L’Hôpital o la serie de Maclaurin.
• Uso reiterado de la regla de L’Hôpital.
• Derivación implícita.
• Razones de cambio relacionadas.
• Problemas de optimización.
• Derivadas de tanx, secx, cosecx, cotx, a^x, log_ax, arcsenx, arccosx, arctanx.
• Integral indefinida de la derivada de alguna de las funciones anteriores.
• La composición de alguna de estas funciones con una función lineal.
• Uso de fracciones parciales para reorganizar el integrando.
• Integración por sustitución.
• Integración por partes.
• Integración por partes reiterada.
• Área de la región que está delimitada por una curva y por el eje y en un intervalo dado.
• Volúmenes de revolución alrededor del eje x o del eje y.
• Ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Resolución numérica de dy / dx = f(x, y) empleando el método de Euler.
• Variables separables.
• Ecuación diferencial homogénea dy / dx = f(y / x) utilizando la sustitución y = vx.
• Resolución de y′ + P(x)y = Q(x) utilizando el factor integrante.
• Serie de Maclaurin para obtener el desarrollo de e^x, senx, cosx, ln(1 + x), (1 + x)^p, p ∈ ℚ.
• Obtención de nuevas series mediante sustitución simple, multiplicación, integración y derivación.
• Series de Maclaurin partiendo de una ecuación diferencial.